ode – Online in der Cloud

PROGRAMM:

NAME/FUNKTION

ode - numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen

ZUSAMMENFASSUNG

Ode [ Optionen ] [ Datei ]

BESCHREIBUNG

Ode ist ein Werkzeug, das durch numerische Integration das Anfangswertproblem für a . löst
spezifiziertes System gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung. Drei verschiedene numerische
Integrationsschemata sind verfügbar: Runge-Kutta-Fehlberg (Standard), Adams-Moulton und
Euler. Die Schemata von Adams-Moulton und Runge-Kutta sind mit adaptiver Schrittweite erhältlich.

Der Betrieb von Ode wird von einem Programm spezifiziert, das in seiner Eingabesprache geschrieben ist. Die
Programm ist einfach eine Liste von Ausdrücken für die Ableitungen der Variablen, die sein sollen
integriert, zusammen mit einigen Steueranweisungen. Einige Beispiele sind in der
Beispiele: .

Ode liest das Programm aus der angegebenen Datei oder aus der Standardeingabe, wenn kein Dateiname lautet
gegeben. Wenn Sie von der Standardeingabe lesen, Ode hört auf zu lesen und wird beendet, wenn a
einzelnen Punkt in einer Zeile für sich.

Bei jedem Zeitschritt werden die Werte der im Programm angegebenen Variablen geschrieben in
Standardausgabe. Es wird also eine Wertetabelle erstellt, in der jede Spalte die
Entwicklung einer Variablen. Wenn nur zwei Spalten vorhanden sind, kann die Ausgabe an weitergeleitet werden
Graph(1) oder ein ähnliches Zeichenprogramm.

OPTIONAL

Eingang Optionen
-f Datei
--Eingabedatei Datei
Eingabe lesen von Datei bevor Sie von der Standardeingabe lesen. Diese Option macht es
möglich, interaktiv zu arbeiten, nachdem ein Programmfragment gelesen wurde, das die
System von Differentialgleichungen.

Ausgang Optionen
-p vor
--Präzision vor
Verwenden Sie beim Drucken numerischer Ergebnisse vor signifikante Ziffern (der Standardwert ist 6).
Wenn diese Option angegeben ist, wird als Druckformat die wissenschaftliche Schreibweise verwendet.

-t
--Titel
Geben Sie eine Titelzeile am Kopf der Ausgabe aus und benennen Sie die Variablen in jeder Spalte.
Wenn diese Option angegeben ist, wird als Druckformat die wissenschaftliche Schreibweise verwendet.

Integration Schema Optionen
Die folgenden Optionen geben das numerische Integrationsschema an. Nur einer von drei
Grundlegende Optionen -R, -A, -E angegeben werden kann. Die Standardeinstellung ist -R (Runge-Kutta-Fehlberg).

-R [Schrittlänge]
--runge-kutta [Schrittlänge]
Verwenden Sie einen Runge-Kutta-Fehlberg-Algorithmus fünfter Ordnung mit einer adaptiven Schrittweite, es sei denn
es wird eine konstante Schrittweite angegeben. Wenn eine konstante Schrittweite angegeben ist und nein
Fehleranalyse verlangt wird, dann ist ein klassisches Runge-Kutta-Schema XNUMX. Ordnung
benutzt.

-A [Schrittlänge]
--adams-molton [Schrittlänge]
Verwenden Sie ein Adams-Moulton-Prädiktor-Korrektor-Schema vierter Ordnung mit einem adaptiven
Schrittweite, es sei denn, es handelt sich um eine konstante Schrittweite, Schrittlänge, angegeben. Die
Der Runge-Kutta-Fehlberg-Algorithmus wird verwendet, um "schlechte" Punkte (falls vorhanden) zu überwinden.

-E [Schrittlänge]
--euler [Schrittlänge]
Verwenden Sie ein "quick and dirty" Euler-Schema mit konstanter Schrittweite. Der Standardwert
of Schrittlänge ist 0.1. Für ernsthafte Anwendungen nicht zu empfehlen.

Die fehlergebundenen Optionen -r und -e (siehe unten) darf nicht verwendet werden, wenn -E angegeben.

-h hmin [hmax]
--step-size-bound hmin [hmax]
Verwenden Sie eine untere Grenze hmin auf der Schrittweite. Das Zahlenschema lässt die
Schrittgröße weiter unten hmin. Die Standardeinstellung ist, dass die Schrittgröße auf den schrumpfen kann
Maschinenlimit, dh die minimale Gleitkommazahl mit doppelter Genauigkeit ungleich Null.

Das optionale Argument hmax, falls enthalten, gibt einen Maximalwert für die
Schrittlänge. Es ist nützlich, um zu verhindern, dass die numerische Routine schnell überspringt
über eine interessante Region.

Fehler Bound Optionen
-r max [min]
--relative-fehlergebunden max [min]
Das -r Option legt eine Obergrenze für den relativen Einzelschrittfehler fest. Wenn die -r
Option verwendet wird, wird der relative Einzelschrittfehler in einer abhängigen Variablen nie
überschreiten max (der Standardwert ist 10^-9). Sollte dies der Fall sein, die Lösung
wird abgebrochen und eine Fehlermeldung ausgegeben. Wenn die Schrittgröße nicht ist
konstant, wird die Schrittweite `adaptiv' verringert, so dass die obere Schranke auf
der Einzelschrittfehler wird nicht verletzt. Wählen Sie daher eine kleinere obere Schranke für die
Einzelschrittfehler führt dazu, dass kleinere Schrittweiten gewählt werden. Eine untere Grenze min
kann optional angegeben werden, um vorzuschlagen, wann die Schrittweite erhöht werden sollte (die
Standard für min is max/ 1000).

-e emax [emin]
--absolute-fehlergebunden emax [emin]
Ähnlich -r, sondern begrenzt eher den absoluten als den relativen Einzelschrittfehler.

-s
--suppress-error-bound
Unterdrücken Sie die Obergrenze für Einzelschrittfehler, sodass Ode weitermachen, auch wenn das
Obergrenze überschritten wird. Dies kann zu großen numerischen Fehlern führen.

Informational Optionen
--help Drucken Sie eine Liste der Befehlszeilenoptionen und beenden Sie.

--Version
Drucken Sie die Versionsnummer von Ode und das Plotting-Utility-Paket, und beenden Sie.

DIAGNOSE

Meist selbsterklärend. Die größte Ausnahme ist `Syntaxfehler', d.h. es gibt ein
Grammatikalischer Fehler. Sprachfehlermeldungen haben die Form

Ode: nnn: Botschaft...

wobei `nnn' die Nummer der Eingabezeile ist, die den Fehler enthält. Wenn die -f Option ist
verwendet wird, folgt der Ausdruck "(file)" dem `nnn' für Fehler, die in der Datei aufgetreten sind.
Anschließend, wenn Ode beginnt mit dem Lesen der Standardeingabe, die Zeilennummern beginnen wieder bei 1.

Es werden keine Anstrengungen unternommen, um syntaktische Fehler in der Eingabe erfolgreich zu beheben. Jedoch,
Der Aufwand für die Neusynchronisierung ist gering, so dass mehr als ein Fehler in einem Scan gefunden werden kann.

Laufzeitfehler rufen eine Meldung hervor, die das Problem beschreibt, und die Lösung wird abgebrochen.

Beispiele:

Das Programm

y' = y
y = 1
drucken t, y
Step 0, 1

löst ein Anfangswertproblem, dessen Lösung ist y=e^t. Wenn Ode führt dieses Programm aus, es
schreibt zwei Zahlenspalten in die Standardausgabe. Jede Zeile zeigt den Wert von
die unabhängige Variable t, und die Variable y, wie t wird von 0 auf 1 gestuft.

Ein anspruchsvolleres Beispiel wäre

Sinus' = Kosinus
Kosinus' = -Sinus
ihre = 0
Kosinus = 1
drucken t, ihre
Step 0, 2*PI

Dieses Programm löst ein Anfangswertproblem für ein System aus zwei Differentialgleichungen.
Es stellt sich heraus, dass das Anfangswertproblem die Sinus- und Cosinusfunktionen definiert. Das Programm
Schritte das System über einen vollen Zeitraum.

AUTOREN

Ode wurde geschrieben von Nicholas B. Tufillaro ([E-Mail geschützt] ), und leicht verbessert von Robert
S. Maier ([E-Mail geschützt] ), um es in die GNU-Plotting-Utilities einzufügen.

Verwenden Sie ode online mit den onworks.net-Diensten