v.surf.rstgrass - آنلاین در ابر

برنامه:

نام

v.surf.rst - درون یابی سطحی را از نقشه نقاط برداری توسط splines انجام می دهد.
تقریب فضایی و تجزیه و تحلیل توپوگرافی از داده های نقطه یا ایزولین داده شده در بردار
فرمت به فرمت شطرنجی ممیز شناور با استفاده از اسپلاین منظم با کشش.

واژگان کلیدی

بردار، سطح، درونیابی، سه بعدی

خلاصه

v.surf.rst
v.surf.rst --کمک
v.surf.rst [-با مسئولیت محدود] ورودی=نام [لایه=رشته] [zcolumn=نام] [جایی که=sql_query]
[ارتفاع=نام] [شیب=نام] [ظاهر=نام] [خمیدگی=نام] [انحنای=نام]
[انحنا=نام] [انحرافات=نام] [cvdev=نام] [treeseg=نام] [برنده شدن=نام]
[ماسک=نام] [تنش=شناور] [هموار کردن=شناور] [صاف_ستون=رشته] [segmax=عدد صحیح]
[npmin=عدد صحیح] [دومین=شناور] [dmax=شناور] [zscale=شناور] [تتا=شناور]
[مقیاس=شناور] [--زیاد نوشتن] [--کمک] [--واژگان] [--ساکت] [--ui]

پرچم ها:
-c
روش اعتبارسنجی متقاطع را بدون تقریب شطرنجی انجام دهید

-t
از کشش وابسته به مقیاس استفاده کنید

-d
خروجی مشتقات جزئی به جای پارامترهای توپوگرافی

--زیاد نوشتن
به فایل های خروجی اجازه بازنویسی فایل های موجود را بدهید

--کمک
خلاصه استفاده از چاپ

-- پرحرف
خروجی ماژول گویا

--ساکت
خروجی ماژول بی صدا

--ui
راه اندازی اجباری گفتگوی رابط کاربری گرافیکی

پارامترهای:
ورودی=نام [ضروری]
نام نقشه برداری ورودی
یا منبع داده برای دسترسی مستقیم OGR

لایه=رشته
شماره یا نام لایه
ویژگی های برداری می توانند مقادیر دسته بندی در لایه های مختلف داشته باشند. این عدد تعیین می کند
از کدام لایه استفاده کنید هنگامی که با دسترسی مستقیم OGR استفاده می شود، این نام لایه است.
پیش فرض: 1

zcolumn=نام
نام ستون ویژگی با مقادیری که برای تقریب استفاده می شود
اگر داده نشده باشد و ورودی نقشه برداری 2 بعدی باشد، از مقادیر دسته استفاده می شود. اگر ورودی سه بعدی باشد
نقشه برداری سپس از مختصات z استفاده می شود.

جایی که=sql_query
شرایط WHERE دستور SQL بدون کلمه کلیدی "where".
مثال: درآمد < 1000 و inhab > = 10000

ارتفاع=نام
نام نقشه شطرنجی ارتفاع سطح خروجی

شیب=نام
نام نقشه شطرنجی شیب خروجی

ظاهر=نام
نام نقشه شطرنجی جنبه خروجی

خمیدگی=نام
نام نقشه شطرنجی انحنای نمایه خروجی

انحنای=نام
نام نقشه شطرنجی انحنای مماسی خروجی

انحنا=نام
نام خروجی میانگین انحنای نقشه شطرنجی

انحرافات=نام
نام نقشه نقطه بردار انحرافات خروجی

cvdev=نام
نام برای خروجی نقشه نقطه بردار خطاهای اعتبارسنجی متقابل

treeseg=نام
نام نقشه برداری خروجی که تقسیم بندی چهاردرخت را نشان می دهد

برنده شدن=نام
نام نقشه برداری خروجی که پنجره های همپوشانی را نشان می دهد

ماسک=نام
نام نقشه شطرنجی مورد استفاده به عنوان ماسک

تنش=شناور
پارامتر تنش
پیش فرض: 40.

هموار کردن=شناور
پارامتر صاف کردن

صاف_ستون=رشته
نام ستون ویژگی با پارامترهای هموارسازی

segmax=عدد صحیح
حداکثر تعداد امتیاز در یک بخش
پیش فرض: 40

npmin=عدد صحیح
حداقل تعداد نقاط برای تقریب در یک بخش (>segmax)
پیش فرض: 300

دومین=شناور
حداقل فاصله بین نقاط (برای حذف نقاط تقریبا یکسان)

dmax=شناور
حداکثر فاصله بین نقاط روی ایزولاین (برای درج نقاط اضافی)

zscale=شناور
ضریب تبدیل برای مقادیر مورد استفاده برای تقریب
پیش فرض: 1.0

تتا=شناور
زاویه ناهمسانگردی (بر حسب درجه خلاف جهت عقربه های ساعت از شرق)

مقیاس=شناور
فاکتور مقیاس پذیری ناهمسانگردی

شرح

v.surf.rst برنامه تقریب فضایی را بر اساس انجام می دهد مقادیر z (نقشه برداری ورودی است
3D و zcolumn پارامتر داده نشده است) دسته (نقشه برداری ورودی دو بعدی و zcolumn
پارامتر داده نشده است)، یا خواص (zcolumn پارامتر داده شده است) نقطه یا ایزولاین
داده های داده شده در یک نقشه برداری به نام ورودی به شبکه سلولی در نقشه شطرنجی خروجی ارتفاع
نمایانگر یک سطح

به عنوان یک گزینه، همزمان با تقریب، پارامترهای توپوگرافی شیب، جنبه،
انحنای پروفیل (اندازه گیری در جهت تندترین شیب)، انحنای مماسی
(در جهت مماس بر خط کانتور اندازه گیری می شود) یا انحنای متوسط ​​محاسبه می شود
و به عنوان نقشه های شطرنجی که توسط گزینه ها مشخص شده اند ذخیره می شود شیب، جنبه، pcurv، tcurv، mcurv
به ترتیب. اگر -d پرچم تنظیم شده است، v.surf.rst مشتقات جزئی fx,fy,fxx,fyy,fxy را خروجی می دهد
به جای شیب، جهت، نیم رخ، مماسی و انحنای میانگین. اگر
نقشه برداری ورودی دارای مهر زمانی است، برنامه برای تمام نقشه های خروجی مهر زمانی ایجاد می کند.

کاربر می تواند از هر دو استفاده کند r.maskبرای تنظیم یک ماسک یا تعیین یک نقشه شطرنجی در ماسک گزینه ، که خواهد شد
به عنوان ماسک استفاده شود تقریب برای سلول هایی که مقدار صفر یا NULL دارند نادیده گرفته می شود
ماسک مقادیر NULL در تمام نقشه های شطرنجی خروجی به این سلول ها اختصاص داده می شود. نقاط داده
برای نقاط یکسان و نقاطی که به هم نزدیکتر از داده شده هستند بررسی می شوند
دومین حذف می شوند. اگر خطوط یا خطوط ایزوله دیجیتالی پراکنده به عنوان ورودی استفاده شود،
نقاط اضافی بین هر 2 نقطه در یک خط در صورت فاصله بین آنها محاسبه می شود
آنها بزرگتر از حد مشخص شده است dmax. پارامتر zmult به کاربر اجازه می دهد تا مقادیر را مجدداً مقیاس بندی کند
برای تقریب استفاده می شود (مثلاً مفید برای تبدیل ارتفاعات داده شده در فوت به
متر، تا بتوان مقادیر مناسب شیب ها و انحناها را محاسبه کرد).

برای تقریب از اسپلاین منظم با کشش استفاده می شود. در تنش آهنگ های پارامتر
ویژگی سطح حاصل از صفحه نازک تا غشا. پارامتر صاف کردن
هموار کردن انحراف بین نقاط داده شده و سطح حاصل و آن را کنترل می کند
می تواند در صاف کردن داده های پر سر و صدا با حفظ ویژگی های هندسی بسیار موثر باشد
از سطح با تنظیم پارامتر صاف کردن روی صفر (صاف=0) سطح حاصل
دقیقاً از نقاط داده عبور می کند ( درون یابی فضایی انجام می شود). چه زمانی
از پارامتر صاف کردن استفاده می شود، همچنین امکان خروجی یک نقشه نقطه برداری نیز وجود دارد انحرافات
حاوی انحرافات سطح حاصل از داده های داده شده است.

اگر تعداد نقاط داده شده بیشتر از segmax، از پردازش قطعه بندی شده استفاده می شود. در
منطقه به بخش های مستطیلی چهاردرخت تقسیم می شود که هر کدام کمتر از segmax
نقاط و تقریب در هر بخش از منطقه انجام می شود. برای اطمینان از صاف
اتصال قطعات تابع تقریب برای هر بخش با استفاده از محاسبه می شود
نقاط در بخش داده شده و نقاط همسایگی آن که در قسمت هستند
پنجره مستطیلی که بخش داده شده را احاطه کرده است. تعداد امتیازهای گرفته شده برای
تقریب توسط کنترل می شود npmin، که مقدار آن باید بزرگتر از segmax. کاربر
می تواند خروجی نقشه های برداری را انتخاب کند treeseg و برنده شدن که نشان دهنده چهار درخت استفاده شده است
برای بخش‌بندی و هم‌پوشانی محله‌هایی که از آن نقاط اضافی برای
تقریب در هر بخش گرفته شد.

خطای پیش بینی تقریب سطح برای پارامترهای داده شده را می توان با استفاده از محاسبه کرد
-c پرچم. سپس یک روش اعتبار متقابل با استفاده از داده های داده شده در بردار انجام می شود
نقشه ورودی و خطاهای پیش بینی برآورد شده در نقشه نقطه برداری ذخیره می شود cvdev.
هنگام استفاده از این پرچم، هیچ نقشه خروجی شطرنجی محاسبه نمی شود. سطوح ناهمسانگرد می تواند باشد
با تنظیم زاویه ناهمسانگردی درون یابی می شود تتا و ضریب پوسته پوسته شدن مقیاس. برنامه
مقادیر ورودی انتخاب شده و پارامترهای محاسبه شده داخلی را در فایل تاریخچه می نویسد
نقشه شطرنجی ارتفاع.

کاربر باید اجرا شود منطقه g قبل از برنامه برای تنظیم منطقه و وضوح برای
تقریب

NOTES

v.surf.rst از اسپلاین منظم با کشش برای تقریب از داده های برداری استفاده می کند. را
ماژول به داده های ورودی با توپولوژی نیاز ندارد، بنابراین هر دو سطح 1 (بدون توپولوژی) و
سطح 2 (با توپولوژی) داده های نقطه برداری پشتیبانی می شود. از نکات اضافی برای
تقریب بین هر 2 نقطه روی یک خط اگر فاصله بین آنها بیشتر باشد
مشخص شده dmax. اگر dmax کوچک است (کمتر از اندازه سلول) تعداد نقاط داده اضافه شده می تواند
بزرگ باشد و تقریب را به میزان قابل توجهی کاهش دهد. اجرا دارای یک
روش تقسیم بندی بر اساس چهار درخت که کارایی را برای داده های بزرگ افزایش می دهد
مجموعه ها جداول رنگی ویژه توسط برنامه برای نقشه های شطرنجی خروجی ایجاد می شود.

پارامترهای توپوگرافی مستقیماً از تابع تقریب محاسبه می شوند به طوری که
روابط مهم بین این پارامترها حفظ می شود. معادلات برای
محاسبه این پارامترها و تفسیر آنها در Mitasova و توضیح داده شده است
Hofierka، 1993 یا Neteler و Mitasova، 2004). شیب ها و ابعاد بر حسب درجه محاسبه می شوند
(به ترتیب 0-90 و 1-360). نقشه شطرنجی جنبه دارای مقدار 0 است که به مناطق مسطح اختصاص داده شده است
(با شیب کمتر از 0.1%) و به نقاط منفرد با جنبه نامشخص. نقاط جنبه
پایین شیب و به سمت شمال 90، غرب 180، جنوب 270 و شرق 360 است.
مقادیر در خلاف جهت عقربه های ساعت افزایش می یابد. انحناها برای محدب مثبت و برای منفی هستند
مناطق مقعر نقاط منفرد با انحنای تعریف نشده مقادیر صفر را به خود اختصاص داده اند.

کشش و صاف کردن به کاربر اجازه می دهد تا شخصیت سطح را تنظیم کند. برای بیشتر مقیاس های چشم انداز
برنامه ها مقادیر پیش فرض باید نتایج کافی را ارائه دهند. برنامه می دهد
هشدار هنگامی که بیش از حد قابل توجهی در سطح حاصل ظاهر می شود و کشش بالاتر یا
صاف کننده باید استفاده شود.

برای انتخاب پارامترهایی که سطحی با خواص دلخواه تولید می کنند، مفید است
بدانید که این روش وابسته به مقیاس است و تنش به عنوان یک پارامتر مقیاس‌پذیر عمل می‌کند
(کشش زیاد "فاصله بین نقاط را افزایش می دهد" و دامنه ضربه را کاهش می دهد
تنش کم هر نقطه "فاصله را کاهش می دهد" و نقاط روی یکدیگر تأثیر می گذارند
در محدوده طولانی تر). سطحی که کشش آن بسیار زیاد است مانند یک غشاء عمل می کند (لاستیک
ورق کشیده شده بر روی نقاط داده) با قله یا گودال ("داخل دهانه") در هر نقطه داده شده و
در هر جای دیگری سطح به سرعت به سمت روند حرکت می کند. اگر از خطوط دیجیتالی به عنوان ورودی استفاده شود
داده ها، تنش بالا می تواند باعث ایجاد امواج مصنوعی در امتداد خطوط شود. تنش کمتر و بیشتر
صاف کردن برای چنین موردی پیشنهاد می شود.

سطح با تنش تنظیم بیش از حد پایین رفتار می کند مانند یک صفحه فولادی سفت و بیش از حد می تواند
در مناطقی با تغییر شیب سریع و تقسیم بندی قابل مشاهده است. افزایش در
تنش باید مشکلات را حل کند.

دو گزینه وجود دارد چگونه تنش را می توان در رابطه با dnorm (dnorm تغییر مقیاس می دهد
مختصات بسته به میانگین چگالی داده به طوری که اندازه قطعات با
segmax=40 امتیاز حدود 1 است - این ثبات عددی محاسبات را تضمین می کند):

1 پیش فرض: داده شده تنش برای داده های نرمال شده اعمال می شود (x/dnorm) یعنی این
فاصله ها ضرب (مقیاس مجدد) می شوند تنش/دنورم. اگر چگالی نقاط است
تغییر، به عنوان مثال، با استفاده از بالاتر دومیناز dnorm تغییرات و تنش باید باشد
هم تغییر کرد تا به همان نتیجه برسد. از آنجا که تنش به نرمال شده اعمال می شود
داده ها مقدار مناسب آن معمولا در محدوده 10-100 است و به آن بستگی ندارد
مقیاس واقعی (فاصله ها) داده های اصلی (که می تواند برای منطقه ای کیلومتر باشد
برنامه های کاربردی یا سانتی متر برای آزمایش های صحرایی).

2 پرچم-t: داده شده تنش برای داده های غیر عادی اعمال می شود (مقیاس مجدد تنش =
تنش*dnorm/1000 برای داده های نرمال شده اعمال می شود (x/dnorm) و بنابراین dnorm
لغو می کند) بنابراین اینجا تنش واقعاً به عنوان یک پارامتر تغییر مقیاس کار می کند. برای منطقه ای
برنامه های کاربردی با فاصله بین نقاط بر حسب کیلومتر. کشش مناسب می تواند 500 باشد
یا بالاتر، برای تجزیه و تحلیل مقیاس میدان دقیق می تواند 0.1 باشد. برای کمک به انتخاب مقدار
داده ها باید مقیاس شوند که برنامه می نویسد dnorm و تنش دوباره مقیاس شد
fi=tension*dnorm/1000 در ابتدای اجرای برنامه این دوباره مقیاس شد تنش
باید حدود 20-30 باشه اگر کمتر یا بالاتر باشد، داده شده است تنش پارامتر
باید بر این اساس تغییر کرد.

پیش‌فرض یک انتخاب پیشنهادی است، اما برای برنامه‌هایی که کاربر نیاز دارد
چگالی داده ها را تغییر دهید و کاراکتر تقریبی را حفظ کنید -t پرچم می تواند باشد
مفید است.

داده های ناهمسانگرد (مثلاً پدیده های زمین شناسی) را می توان با استفاده از درون یابی کرد تتا و مقیاس
تعیین جهت و نسبت محورهای عمود بر بلندترین/کوتاه ترین ضلع
از ویژگی، به ترتیب. تتا بر حسب درجه از شرق، خلاف جهت عقربه های ساعت اندازه گیری می شود.
اسکالکس نسبت اندازه محورها است. تنظیمات مقیاس در محدوده 0-1، منجر به یک الگو می شود
در جهتی که توسط تتا. اسکالکس مقدار 0.5 به معنای آن ویژگی مدل شده است
تقریباً 2 برابر بیشتر در جهت است تتا نسبت به عمود بر
جهت. اسکالکس مقدار 2 به این معنی است که نسبت محورها معکوس است و در نتیجه یک الگو ایجاد می شود
عمود بر مثال قبلی لطفاً توجه داشته باشید که گزینه ناهمسانگردی وجود نداشته است
به طور گسترده آزمایش شده و ممکن است شامل اشکال باشد (به عنوان مثال، پارامترهای توپوگرافی ممکن است نباشند
به درستی محاسبه شده است) - اگر مشکلی وجود دارد، لطفاً به ردیاب اشکال GRASS (قابل دسترسی) گزارش دهید
از جانب http://grass.osgeo.org/).

برای داده هایی با مقادیر در حال تغییر در چندین قدر (گاهی اوقات غلظت یا
داده‌های چگالی) پیشنهاد می‌شود که لاگ مقادیر را درون یابی کنید تا اینکه
اصلی ها

v.surf.rst ثبات عددی الگوریتم را با محاسبه مقادیر موجود در آن بررسی می کند
امتیاز داده شده، و ریشه میانگین انحراف مربع (rms) یافت شده در فایل تاریخچه را چاپ می کند
نقشه شطرنجی ارتفاع. برای محاسبات با تنظیم هموارسازی روی 0، rms باید 0 باشد.
افزایش قابل توجه در تنش اگر rms به طور غیرمنتظره ای برای این بالا باشد، پیشنهاد می شود
مورد. با پارامتر هموارسازی بیشتر از صفر، سطح دقیقاً از آن عبور نخواهد کرد
نقاط داده و هر چه پارامتر بالاتر باشد سطح به روند نزدیکتر خواهد بود.
سپس rms معیاری از اثر هموارسازی داده ها را نشان می دهد. تجزیه و تحلیل دقیق تر از
افکت های صاف کردن را می توان با استفاده از گزینه انحرافات خروجی انجام داد.

v.surf.rst همچنین مقادیر پارامترهای مورد استفاده در محاسبات را در قسمت نظر می نویسد
فایل تاریخچه ارتفاع و همچنین مقادیر زیر که به ارزیابی کمک می کند
نتایج و پارامترهای مناسب را انتخاب کنید: حداقل و حداکثر z در فایل داده
(zmin_data، zmax_data) و در نقشه شطرنجی درون یابی شده (zmin_int، zmax_int)، تغییر مقیاس
پارامتر مورد استفاده برای عادی سازی (dnorm)، که بر تنش تأثیر می گذارد.

اگر اتصال قابل مشاهده از بخش ها ظاهر شد، برنامه باید با بالاتر اجرا شود npmin
برای گرفتن امتیاز بیشتر از همسایگی بخش داده شده و/یا با کشش بیشتر.

زمانی که تعداد نقاط یک نقشه برداری خیلی زیاد نباشد (کمتر از 800)، کاربر می تواند
با تنظیم از بخش بندی رد شوید segmax به تعداد نقاط داده یا segmax=700.

v.surf.rst زمانی که کاربر بخواهد خارج از مستطیل داده شده را درون یابی کند هشدار می دهد
حداقل و حداکثر مختصات در نقشه برداری، در ناحیه ای که داده های داده شده در آن زوم کنید
در این مورد پیشنهاد می شود.

هنگامی که یک ماسک استفاده می شود، برنامه تمام نقاط منطقه داده شده را برای تقریب می گیرد،
از جمله آنهایی که در ناحیه پوشانده شده اند تا از تقریب مناسب در امتداد اطمینان حاصل شود
مرز ماسک بنابراین، اگر این امر مطلوب باشد، نقاط داده را پنهان نمی کند،
باید در خارج انجام شود v.surf.rst.

صلیب اعتبار سنجی روش
پارامترهای تقریبی "بهینه" برای داده های داده شده را می توان با استفاده از a پیدا کرد
روش اعتبار سنجی متقابل (CV) (-cپرچم). روش CV بر اساس حذف یک ورودی است
نقطه داده در یک زمان، انجام تقریب برای مکان نقطه حذف شده
با استفاده از نقاط داده باقیمانده و محاسبه تفاوت بین واقعی و
مقدار تقریبی برای نقطه داده حذف شده این روش تا هر داده تکرار می شود
نقطه نیز به نوبه خود حذف شده است. این شکل از CV همچنین به عنوان "ترک یک بیرون" یا
روش "جک-چاقوی" (Hofierka et al., 2002; Hofierka, 2005). تفاوت ها (باقیمانده ها)
سپس در cvdev نقشه برداری خروجی لطفا توجه داشته باشید که در طول روش CV
هیچ نقشه خروجی دیگری را نمی توان تنظیم کرد، تقریب فقط برای مکان های تعریف شده انجام می شود
توسط داده های ورودی برای یافتن «پارامترهای بهینه»، روال CV باید به صورت تکراری باشد
برای تمام ترکیبات معقول از پارامترهای تقریبی با کوچک انجام می شود
مراحل افزایشی (مانند کشش، صاف کردن) به منظور یافتن ترکیبی با حداقل
خطای آماری (که خطای پیش بینی نیز نامیده می شود) که با ریشه میانگین مربعات خطا تعریف می شود
(RMSE)، میانگین خطای مطلق (MAE) یا سایر مشخصات خطا. یک اسکریپت با حلقه هایی برای
پارامترهای RST آزمایش شده می توانند کار را انجام دهند، آمار لازم را می توان با استفاده از مثال محاسبه کرد
v.univar. لازم به ذکر است که اعتبار متقاطع معمولاً یک روش زمان بر است
برای چندین هزار امتیاز منطقی است. برای مجموعه داده های بزرگتر، CV باید باشد
به زیرمجموعه ای نماینده از داده ها اعمال می شود. روش اعتبار سنجی متقابل به خوبی کار می کند
فقط برای پدیده‌های نمونه‌برداری شده خوب و زمانی که به حداقل رساندن خطای پیش‌بینی شده هدف است. در
پارامترهایی که با به حداقل رساندن خطای پیش‌بینی (CV) یافت می‌شوند، ممکن است بهترین گزینه نباشند
پدیده های نمونه گیری ضعیف (نتیجه می تواند به شدت با جزئیات از دست رفته صاف شود
نوسانات) یا زمانی که نویز قابل توجهی وجود دارد که باید صاف شود.

مثال

با استفاده از جایی که پارامتر، درون یابی را می توان محدود به استفاده از یک زیر مجموعه از
بردارهای ورودی

مثال نیزه ماهی (ما اندازه گیری های ارتفاعی توزیع شده تصادفی را شبیه سازی می کنیم):
g.region raster=elevation.10m -p
# استخراج تصادفی ارتفاع
r.ارتفاع تصادفی.10m vector_output=elevrand n=200
v.info -c elevrand
v.db.elevrand را انتخاب کنید
# درون یابی بر اساس همه نقاط
v.surf.rst elevrand zcol=value elevation=elev_full
r.colors elev_full rast=elevation.10m
d.rast elev_full
d.vect elevrand
# درون یابی بر اساس زیرمجموعه نقاط (فقط نقاطی با ارتفاع بیش از 1300 متر از سطح زمین)
v.surf.rst elevrand zcol=value elevation=elev_partial where="value > 1300"
r.colors elev_partial rast=elevation.10m
d.rast elev_partial
d.vect elevrand where="value > 1300"

مراجع

· Mitasova، H.، Mitas، L. and Harmon، RS، 2005، تقریب اسپلاین همزمان
و تجزیه و تحلیل توپوگرافی برای داده های ارتفاع لیدار در GIS منبع باز، IEEE GRSL 2
(4)، 375-379.

· Hofierka، J.، 2005، درونیابی داده های رادیواکتیویته با استفاده از Spline منظم
با تنش GIS کاربردی، جلد. 1، شماره 2، صص 16-01 تا 16-13. DOI:
10.2104/ag050016

· Hofierka J., Parajka J., Mitasova H., Mitas L., 2002, Multivariate Interpolation
بارش با استفاده از اسپلاین منظم با کشش. معاملات در GIS 6(2)
صفحه 135-150.

· H. Mitasova, L. Mitas, BM Brown, DP Gerdes, I. Kosinovsky, 1995, Modeling
پدیده های توزیع شده به صورت مکانی و زمانی: روش ها و ابزارهای جدید برای GRASS
GIS. مجله بین المللی GIS، 9 (4)، ویژه نامه یکپارچه سازی GIS و
مدلسازی محیطی، 433-446.

· Mitasova, H. and Mitas, L., 1993: Interpolation by Regularized Spline with
تنش: اول نظریه و اجرا، زمین شناسی ریاضی، 25، 641-655.

· Mitasova, H. and Hofierka, J., 1993: Interpolation by Regularized Spline with
تنش: II. کاربرد در مدلسازی زمین و تحلیل هندسه سطح،
زمین شناسی ریاضی 25، 657-667.

· میتاس، ال.، و میتاسووا اچ.، 1988، رویکرد تنوع کلی به
مسئله تقریب، کامپیوتر و ریاضیات با کاربردها، ج16، ص.
983 992.

· Neteler, M. and Mitasova, H., 2008, GIS منبع باز: رویکرد GRASS GIS, 3rd
نسخه، اسپرینگر، نیویورک، 406 صفحه.

· Talmi, A. and Gilat, G., 1977 : Method for Smooth Approximation of Data, Journal
فیزیک محاسباتی، 23، ص93-123.

· Wahba، G.، 1990، : Spline Models for Observational Data, CNMS-NSF Regional
مجموعه کنفرانس در ریاضیات کاربردی، 59، SIAM، فیلادلفیا، پنسیلوانیا.

با استفاده از خدمات onworks.net از v.surf.rstgrass به صورت آنلاین استفاده کنید