बिन_डेक_हेक्स - क्लाउड में ऑनलाइन

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नाम

बिन_डेक_हेक्स - बाइनरी, दशमलव और हेक्साडेसिमल नोटेशन का उपयोग कैसे करें।

वर्णन

अधिकांश लोग दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग करते हैं। यह प्रणाली प्रतिनिधित्व करने के लिए दस प्रतीकों का उपयोग करती है
नंबर. जब उन दस प्रतीकों का उपयोग हो जाता है, तो वे फिर से शुरू होते हैं और वृद्धि करते हैं
बायीं ओर स्थिति. अंक 0 केवल तभी दिखाया जाता है जब यह अनुक्रम में एकमात्र प्रतीक हो,
या यदि यह पहला नहीं है.

यदि यह आपको रहस्यमय लगता है, तो मैंने संख्याओं में यही कहा है:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

और इतना पर.

हर बार जब अंक नौ बढ़ाया जाता है, तो यह 0 पर रीसेट हो जाता है और इससे पहले की स्थिति (से पहले) हो जाती है
बाएँ) बढ़ा हुआ है (0 से 1 तक)। तब संख्या 9 को "00009" के रूप में देखा जा सकता है और जब हम
9 को बढ़ाना चाहिए, हम इसे शून्य पर रीसेट करते हैं और 9 से ठीक पहले के अंक को बढ़ाते हैं
संख्या "00010" हो जाती है। अग्रणी शून्य हम तब तक नहीं लिखते जब तक कि वह एकमात्र अंक न हो
(सं0) । और निःसंदेह, हम शून्य तब लिखते हैं जब वे a के अंदर या अंत में कहीं भी आते हैं
संख्या:

"00010" -> "0010" -> "010" -> "10", लेकिन "1" नहीं।

यह बहुत बुनियादी था, आप यह पहले से ही जानते थे। मैंने यह क्यों बताया? खैर, आमतौर पर कंप्यूटर
10 अलग-अलग अंकों वाली संख्याओं का प्रतिनिधित्व न करें। वे केवल दो अलग-अलग प्रतीकों का उपयोग करते हैं,
अर्थात् "0" और "1"। अंकों के इस सेट पर समान नियम लागू करें और आपको बाइनरी प्राप्त होगी
क्रमांकन प्रणाली:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

और इतना पर.

यदि आप पंक्तियों की संख्या गिनें, तो आप देखेंगे कि ये फिर से 14 अलग-अलग संख्याएँ हैं।
संख्याएँ समान हैं और उनका मतलब भी वही है जो पहली सूची में था, हमने बस एक अलग का उपयोग किया है
प्रतिनिधित्व. इसका मतलब यह है कि आपको इस्तेमाल किए गए प्रतिनिधित्व को जानना होगा, या जैसा वह है
क्रमांकन प्रणाली या आधार कहा जाता है। आम तौर पर, यदि हम स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट नहीं करते हैं
क्रमांकन प्रणाली का उपयोग करते हुए, हम परोक्ष रूप से दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं। यदि हम किसी अन्य का उपयोग करना चाहते हैं
क्रमांकन प्रणाली, हमें इसे स्पष्ट करना होगा। इसके लिए कुछ व्यापक रूप से अपनाई गई विधियाँ हैं
ऐसा करो। एक सामान्य रूप लिखना है 1010(2) जिसका अर्थ है कि आपने इसमें एक संख्या लिखी है
द्विआधारी प्रतिनिधित्व. यह दसवां नंबर है. यदि आप निर्दिष्ट किए बिना 1010 लिखेंगे
आधार, संख्या की व्याख्या आधार 10 का उपयोग करके एक हजार दस के रूप में की जाती है।

किताबों में इसका एक और रूप आम है. यह सबस्क्रिप्ट (छोटे अक्षर, कम या ज्यादा) का उपयोग करता है
दो पंक्तियों के बीच)। आप उस स्थिति में कोष्ठक छोड़ सकते हैं और लिख सकते हैं
सामान्य वर्णों में संख्या और उसके ठीक पीछे एक छोटा सा दो अक्षर।

चूँकि प्रयुक्त संख्या प्रणाली को आधार भी कहा जाता है, हम संख्या 1100 आधार 2 की बात करते हैं,
संख्या 12 आधार 10.

बाइनरी सिस्टम के भीतर, अग्रणी शून्य लिखना आम बात है। नंबर लिखे हैं
संदर्भ के आधार पर चार, आठ या सोलह की श्रृंखला में नीचे।

कंप्यूटर से बात करते समय हम बाइनरी फॉर्म का उपयोग कर सकते हैं (...प्रोग्रामिंग...), लेकिन संख्याएँ
बड़ा प्रतिनिधित्व होगा. संख्या 65'535 (अक्सर दशमलव प्रणाली में 'ए' होती है
पठनीयता के लिए तीन अंकों के ब्लॉक को अलग करने के लिए उपयोग किया जाता है) को इस प्रकार लिखा जाएगा
1111111111111111(2) जो अंक 16 का 1 गुना है। यह कठिन है और त्रुटियों की संभावना है।
इसलिए, हम आम तौर पर एक अन्य आधार का उपयोग करेंगे, जिसे हेक्साडेसिमल कहा जाता है। यह 16 अलग-अलग उपयोग करता है
प्रतीक. पहले दशमलव प्रणाली के प्रतीकों का उपयोग किया जाता है, उसके बाद हम इसे जारी रखते हैं
वर्णमाला वर्ण. हमें 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ए, बी, सी, डी, ई और एफ मिलता है। यह
सिस्टम इसलिए चुना गया है क्योंकि हेक्साडेसिमल फॉर्म को बाइनरी सिस्टम में बदला जा सकता है
आसानी से (और वापस)।

एक और प्रणाली प्रयोग में है, जिसे अष्टक प्रणाली कहा जाता है। में यह अधिक सामान्य था
पुराने दिन, लेकिन अब इसका प्रयोग अक्सर नहीं किया जाता। जैसा कि आप इसे कभी-कभी उपयोग में पा सकते हैं, आप
इसकी आदत डाल लेनी चाहिए और हम इसे नीचे दिखाएंगे। यह दूसरी जैसी ही कहानी है
निरूपण, लेकिन आठ अलग-अलग प्रतीकों के साथ।

बाइनरी (2)
ऑक्टल (8)
दशमलव (10)
हेक्साडेसिमल (16)

(2) (8) (10) (16)
00000 0 0 0
00001 1 1 1
00010 2 2 2
00011 3 3 3
00100 4 4 4
00101 5 5 5
00110 6 6 6
00111 7 7 7
01000 10 8 8
01001 11 9 9
01010 12 10 ए
01011 13 11 बी
01100 14 12 सी
01101 15 13 डी
01110 16 14 ई
01111 17 15 एफ
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15

आजकल उपयोग किये जाने वाले अधिकांश कंप्यूटर आठ बिट्स के बाइट्स का उपयोग कर रहे हैं। इसका मतलब है कि वे भंडारण करते हैं
एक समय में आठ बिट्स. आप देख सकते हैं कि अष्टक प्रणाली उसके लिए सर्वाधिक व्यावहारिक क्यों नहीं है:
आपको आठ बिट्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए तीन अंकों की आवश्यकता होगी और इसका मतलब है कि आपको इसका उपयोग करना होगा
केवल दो बिट्स (2+3+3=8) का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक पूर्ण अंक। यह बर्बादी है. हेक्साडेसिमल के लिए
अंक, आपको केवल दो अंकों की आवश्यकता है जो पूरी तरह से उपयोग किए जाते हैं:

(2) (8) (10) (16)
11111111 377 255 एफएफ

आप देख सकते हैं कि बाइनरी और हेक्साडेसिमल को जल्दी से क्यों परिवर्तित किया जा सकता है: प्रत्येक हेक्साडेसिमल के लिए
अंक वास्तव में चार बाइनरी अंक हैं। एक बाइनरी संख्या लें: से चार अंक लें
दाईं ओर और उससे एक हेक्साडेसिमल अंक बनाएं (ऊपर दी गई तालिका देखें)। इसे तब तक दोहराएँ जब तक
कोई और अंक नहीं हैं. और दूसरा तरीका: एक हेक्साडेसिमल संख्या लें। प्रत्येक के लिए
अंक, इसका द्विआधारी समतुल्य लिखिए।

कंप्यूटर (या बल्कि उन पर चलने वाले पार्सर्स) को परिवर्तित करने में कठिनाई होगी
संख्या की तरह 1234(16). इसलिए हेक्साडेसिमल संख्याओं को एक उपसर्ग के साथ निर्दिष्ट किया जाता है। यह
उपसर्ग उस भाषा पर निर्भर करता है जिसमें आप लिख रहे हैं। कुछ उपसर्ग C के लिए "0x", "$" हैं
पास्कल के लिए, HTML के लिए "#"। यह मान लेना आम बात है कि यदि कोई संख्या शून्य से शुरू होती है, तो वह
अष्टाधारी है. इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि क्या उपयोग किया जाता है जब तक आप जानते हैं कि यह क्या है। मैं "0x" का उपयोग करूंगा
हेक्साडेसिमल के लिए, बाइनरी के लिए "%" और ऑक्टल के लिए "0"। निम्नलिखित सभी संख्याएँ हैं
वही, बस उनका प्रतिनिधित्व (आधार) अलग है: 021 0x11 17 %00010001

अंकगणित और रूपांतरण करने के लिए आपको एक और बात समझनी होगी। इसमें कुछ बात है
आप पहले से ही जानते हैं लेकिन शायद आपने इसे अभी तक "देखा" नहीं है:

यदि आप 1234 लिखते हैं, (कोई उपसर्ग नहीं है, इसलिए यह दशमलव है) तो आप संख्या एक के बारे में बात कर रहे हैं
हजार, दो सौ चौंतीस. एक सूत्र की तरह:

1 * 1000 = 1000
2 * 100 = 200
3 * 10 = 30
4 * 1 = 4

इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

1*10^3
2*10^2
3*10^1
4*10^0

जहाँ ^ का अर्थ है "की शक्ति"।

हम आधार 10 और स्थिति 0,1,2 और 3 का उपयोग कर रहे हैं। सबसे दाहिनी स्थिति होनी चाहिए
10 से गुणा नहीं किया जाना चाहिए। दाईं ओर से दूसरे को एक बार से गुणा किया जाना चाहिए
10. दायीं ओर से तीसरे को 10 से दो बार गुणा किया जाता है। यह किसी भी चीज़ के लिए जारी रहता है
पदों का प्रयोग किया जाता है।

यह अन्य सभी अभ्यावेदन में समान है:

0x1234 होगा

1*16^3
2*16^2
3*16^1
4*16^0

01234 होगा

1*8^3
2*8^2
3*8^1
4*8^0

यह उदाहरण बाइनरी के लिए नहीं किया जा सकता क्योंकि वह सिस्टम केवल दो प्रतीकों का उपयोग करता है। एक और
उदाहरण:

%1010 होगा

1*2^3
0*2^2
1*2^1
0*2^0

इसे इसके हेक्साडेसिमल रूप में परिवर्तित करना और केवल %1010 का अनुवाद करना आसान होता
0xA में. कुछ समय बाद आपको इसकी आदत हो जाती है। आपको कोई कैलकुलेशन करने की जरूरत नहीं पड़ेगी
अब और नहीं, लेकिन बस यह जान लें कि 0xA का मतलब 10 है।

दशमलव संख्या को हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए आप अगली विधि का उपयोग कर सकते हैं। इसमें लगेगा
अनुमान लगाने में सक्षम होने में कुछ समय लगेगा, लेकिन जब आप सिस्टम का उपयोग करेंगे तो यह आसान हो जाएगा
अधिक बार। हम बाद में कोई और तरीका देखेंगे।

सबसे पहले आपको यह जानना होगा कि अन्य सिस्टम में कितने पदों का उपयोग किया जाएगा। ऐसा करने के लिए, आप
आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली अधिकतम संख्याओं को जानने की आवश्यकता है। ख़ैर, यह उतना कठिन नहीं है जितना दिखता है। में
दशमलव, वह अधिकतम संख्या जिसे आप दो अंकों से बना सकते हैं "99" है। के लिए अधिकतम
तीन: "999"। अगले नंबर के लिए एक अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता होगी। इस विचार को उलट दें और आप ऐसा करेंगे
देखें कि संख्या 10^3 (10*10*10 1000 है) घटा 1 या 10^2 घटा कर पाई जा सकती है
एक।

यह हेक्साडेसिमल के लिए भी किया जा सकता है:

16^4 = 0x10000 = 65536
16^3 = 0x1000 = 4096
16^2 = 0x100 = 256
16^1 = 0x10 = 16

यदि कोई संख्या 65'536 से छोटी है तो वह चार स्थितियों में फिट होगी। यदि संख्या बड़ी है
4'095 से अधिक, आपको स्थिति 4 का उपयोग करना होगा। आप 4'096 को कितनी बार घटा सकते हैं
शून्य से नीचे जाए बिना संख्या वह पहला अंक है जिसे आप लिखते हैं। ये हमेशा रहेगा
1 से 15 तक की संख्या (0x1 से 0xF)। अन्य पदों के लिए भी ऐसा ही करें.

आइए 41'029 के साथ प्रयास करें। यह 16^4 से छोटा है लेकिन 16^3-1 से बड़ा है। इसका मतलब यह है कि हम
चार पदों का उपयोग करना होगा. हम 16'3 में से 41^029 को बिना गए दस बार घटा सकते हैं
शून्य से नीचे। इसलिए सबसे बायां अंक "ए" होगा, इसलिए हमारे पास 0xA है???? संख्या है
घटाकर 41'029 - 10*4'096 = 41'029-40'960 = 69. 69, 16^3 से छोटा है लेकिन बड़ा नहीं है
16^2-1 से. इसलिए दूसरा अंक "0" है और अब हमारे पास 0xA0 है?? 69 से छोटा है
16^2 और 16^1-1 से बड़ा। हम 16^1 (जो बिल्कुल सादा 16 है) को चार बार घटा सकते हैं
4xA0 पाने के लिए "04" लिखें? 64 में से 69 घटाएं (69 - 4*16) और अंतिम अंक 5 है -->
0xA045.

दूसरी विधि दाईं ओर से संख्या बनाती है। आइए 41'029 फिर से प्रयास करें। से भाग
16 और भिन्नों (केवल पूर्ण संख्याओं) का प्रयोग न करें।

41'029/16 2'564 है और शेषफल 5 है। 5 लिखिए।
2'564 / 16 160 है और शेषफल 4 है। 4 से पहले 5 लिखें।
160/16 10 है जिसका कोई शेषफल नहीं है। 45 को 0 से आगे जोड़ें।
10/16 एक से नीचे है. यहां समाप्त करें और 0xA आगे जोड़ें। 0xA045 के साथ समाप्त करें।

कौन सी विधि का उपयोग करना है यह आप पर निर्भर है। जो भी आपके लिए काम करे उसका उपयोग करें। मैं उन दोनों का बिना उपयोग करता हूं
मुझे लगता है कि यह बताने में सक्षम होना कि मैं प्रत्येक मामले में किस विधि का उपयोग करता हूं, यह सिर्फ संख्या पर निर्भर करता है।
तथ्य यह है कि, प्रोग्रामिंग करते समय कुछ संख्याएँ बार-बार आएंगी। अगर नंबर करीब है
जिससे मैं परिचित हूं, तो मैं पहली विधि का उपयोग करूंगा (जैसे 32'770 जो 32'768 में है)
+ 2 और मुझे बस इतना पता है कि यह 0x8000 + 0x2 = 0x8002 है)।

बाइनरी के लिए उसी दृष्टिकोण का उपयोग किया जा सकता है। आधार 2 नहीं 16 है और की संख्या
पद तेजी से बढ़ेंगे. दूसरी विधि का उपयोग करने का लाभ आप देख सकते हैं
बहुत आसानी से यदि आपको शून्य या एक लिखना चाहिए: यदि आप शेषफल को दो से विभाजित करते हैं
यदि यह सम संख्या है तो शून्य होगा और यदि यह विषम संख्या है तो एक होगा:

41029/2 = 20514 शेष 1
20514/2 = 10257 शेष 0
10257/2 = 5128 शेष 1
5128/2 = 2564 शेष 0
2564/2 = 1282 शेष 0
1282/2 = 641 शेष 0
641/2 = 320 शेष 1
320/2 = 160 शेष 0
160/2 = 80 शेष 0
80/2 = 40 शेष 0
40/2 = 20 शेष 0
20/2 = 10 शेष 0
10/2 = 5 शेष 0
5/2 = 2 शेष 1
2/2 = 1 शेष 0
1/2 नीचे 0 शेष 1

परिणाम दाएँ से बाएँ लिखें: %1010000001000101

चार द्वारा समूह:

1010000001000101%
%101000000100 0101
% 10100000 0100 0101
% 1010 0000 0100 0101

हेक्साडेसिमल में कनवर्ट करें: 0xA045

%1010000001000101 को तीन से समूहित करें और अष्टक में बदलें:

1010000001000101%
%1010000001000 101
% 1010000001 000 101
% 1010000 001 000 101
% 1010 000 001 000 101
%1 010 000 001 000 101
%001 010 000 001 000 101
1 2 0 1 0 5 --> 0120105

तो: %1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
या: 1010000001000101(०) = 120105(०) = A045(०) = 41029(10)
या: 1010000001000101(०) = 120105(०) = A045(16) = 41029

सबसे पहले संख्याओं को जोड़ते समय, आप उन्हें उनके दशमलव रूप में बदलेंगे और फिर वापस लाएँगे
जोड़ने के बाद अपने मूल रूप में। यदि आप अन्य नंबरिंग प्रणाली का उपयोग करते हैं
अक्सर, आप देखेंगे कि आप सीधे आधार में अंकगणित करने में सक्षम होंगे
इस्तेमाल किया गया। किसी भी प्रतिनिधित्व में यह समान है, दाईं ओर संख्याओं को जोड़ें, लिखें
परिणाम से सबसे दाईं ओर का अंक, अन्य अंकों को याद रखें और अगले अंक में उनका उपयोग करें
गोल। दाईं ओर से दूसरे अंक को जारी रखें इत्यादि:

%1010 + %0111 -->10 + 7 --> 17 --> %00010001

हो जाएगा

1010%
%0111+
|||
|||+-- 0 + 1 जोड़ें, परिणाम 1 है, याद रखने के लिए कुछ भी नहीं है
||+--- 1 + 1 जोड़ें, परिणाम %10 है, 0 लिखें और 1 याद रखें
|+---- 0 + 1 + 1 (याद रखें) जोड़ें, परिणाम = 0, 1 याद रखें
+----- 1 + 0 + 1 (याद किया हुआ) जोड़ें, परिणाम = 0, 1 याद रखें
जोड़ने के लिए कुछ नहीं, 1 याद, परिणाम = 1
--------
%10001 परिणाम है, मैं इसे %00010001 के रूप में लिखना पसंद करता हूँ

कम मानों के लिए, गणना स्वयं करने का प्रयास करें, फिर उन्हें कैलकुलेटर से जांचें।
जितना अधिक आप स्वयं गणना करेंगे, उतना ही अधिक आप पाएंगे कि आपने गणना नहीं की है
गलतियां। अंत में, आप अन्य आधारों में भी उतनी ही आसानी से गणना कर लेंगे जितनी आसानी से करते हैं
दशमलव।

जब संख्याएं बड़ी हो जाएंगी, तो आपको यह महसूस करना होगा कि कंप्यूटर को कंप्यूटर नहीं कहा जाता है
कंप्यूटर सिर्फ एक अच्छा नाम रखने के लिए. कई अलग-अलग कैलकुलेटर उपलब्ध हैं, उपयोग करें
उन्हें। यूनिक्स के लिए आप "बीसी" का उपयोग कर सकते हैं जो बाइनरी कैलकुलेटर का संक्षिप्त रूप है। यह गणना नहीं करता
केवल दशमलव में, लेकिन उन सभी आधारों में जिन्हें आप कभी भी उपयोग करना चाहेंगे (उनमें से बाइनरी)।

विंडोज़ पर लोगों के लिए: कैलकुलेटर प्रारंभ करें (प्रारंभ->प्रोग्राम->सहायक उपकरण->कैलकुलेटर) और
यदि आवश्यक हो तो दृश्य->वैज्ञानिक पर क्लिक करें। अब आपके पास एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर है और आप गणना कर सकते हैं
बाइनरी या हेक्साडेसिमल में.

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