oda - Online w chmurze

PROGRAM:

IMIĘ

ode - numeryczne rozwiązanie równań różniczkowych zwyczajnych

STRESZCZENIE

oda [ Opcje ] [ filet ]

OPIS

oda jest narzędziem, które rozwiązuje, przez całkowanie numeryczne, problem z wartością początkową dla a
określony układ równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Trzy różne cyfry
dostępne są schematy integracji: Runge-Kutta-Fehlberg (domyślnie), Adams-Moulton i
Eulera. Schematy Adams-Moulton i Runge-Kutta są dostępne z adaptacyjnym rozmiarem kroku.

Działanie oda jest określony przez program napisany w jego języku wejściowym. ten
program jest po prostu listą wyrażeń dla pochodnych zmiennych, które mają być
zintegrowane, wraz z niektórymi deklaracjami sterującymi. Niektóre przykłady podano w
PRZYKŁADY

oda odczytuje program z podanego pliku lub ze standardowego wejścia, jeśli nie ma nazwy pliku
dany. Jeśli czytasz ze standardowego wejścia, oda przestanie czytać i wyjdzie, gdy zobaczy a
pojedyncza kropka w samej linii.

W każdym kroku czasowym wartości zmiennych określonych w programie są zapisywane do:
standardowe wyjście. Tak więc zostanie utworzona tabela wartości, z każdą kolumną pokazującą
ewolucja zmiennej. Jeśli są tylko dwie kolumny, dane wyjściowe mogą być przesyłane do
wykres(1) lub podobny program do kreślenia.

OPCJE

Wkład Opcje
-f filet
--plik-wejściowy filet
Czytaj dane wejściowe z filet przed odczytem ze standardowego wejścia. Ta opcja sprawia, że
możliwa praca interaktywna, po przeczytaniu fragmentu programu, który definiuje
układ równań różniczkowych.

Wydajność Opcje
-p poprzedni
--precyzja poprzedni
Podczas drukowania wyników numerycznych użyj poprzedni cyfry znaczące (domyślnie 6).
Jeśli ta opcja zostanie podana, formatem wydruku będzie notacja naukowa.

-t
--tytuł
Wydrukuj wiersz tytułu na początku danych wyjściowych, nazywając zmienne w każdej kolumnie.
Jeśli ta opcja zostanie podana, formatem wydruku będzie notacja naukowa.

Integracja Schemat Opcje
Poniższe opcje określają numeryczny schemat całkowania. Tylko jeden z trzech
podstawowe opcje -R, -A, -E można określić. Wartość domyślna to -R (Runge-Kutta-Fehlberg).

-R [Rozmiar kroku]
--runge-kutta [Rozmiar kroku]
Użyj algorytmu piątego rzędu Runge-Kutty-Fehlberga z adaptacyjnym stopniowym rozmiarem, chyba że
określony jest stały rozmiar kroku. Gdy określony jest stały rozmiar kroku i nie
wymagana jest analiza błędów, wtedy klasyczny schemat Runge-Kutta czwartego rzędu jest
używany.

-A [Rozmiar kroku]
--adams-moulton [Rozmiar kroku]
Użyj schematu predyktora-korektora Adamsa-Moultona czwartego rzędu z adaptacyjnym
stepsize, chyba że stały stepsize, Rozmiar kroku, jest specyficzne. ten
Algorytm Runge-Kutta-Fehlberg jest używany do ominięcia „złych” punktów (jeśli istnieją).

-E [Rozmiar kroku]
--eulera [Rozmiar kroku]
Użyj "szybkiego i brudnego" schematu Eulera ze stałym rozmiarem kroków. Wartość domyślna
of Rozmiar kroku wynosi 0.1. Nie zalecany do poważnych zastosowań.

Opcje związane z błędami -r i -e (patrz poniżej) nie mogą być używane, jeśli -E jest specyficzne.

-h hm [hmaks]
--ograniczony rozmiarem kroku hm [hmaks]
Użyj dolnej granicy hm na schodkach. Schemat numeryczny nie pozwoli
rozmiar kroku przejdź poniżej hm. Domyślnym ustawieniem jest umożliwienie zmniejszenia rozmiaru stopni do
limit maszyny, tj. minimalna niezerowa liczba zmiennoprzecinkowa podwójnej precyzji.

Opcjonalny argument hmaks, jeśli jest uwzględniony, określa maksymalną wartość dla
Rozmiar kroku. Jest to przydatne w zapobieganiu szybkiemu przeskakiwaniu procedury numerycznej
nad interesującym regionem.

Błąd Granica Opcje
-r rmaks [min]
--względny-błędny-związany rmaks [min]
Opona -r opcja ustawia górną granicę względnego błędu jednoetapowego. Jeśli -r
używana jest opcja, względny błąd jednoetapowy w dowolnej zmiennej zależnej nigdy nie będzie
przekraczać rmaks (wartość domyślna to 10^-9). Jeśli tak się stanie, rozwiązanie
zostanie porzucony i zostanie wydrukowany komunikat o błędzie. Jeśli rozmiar kroku nie jest
stała, rozmiar kroku zostanie zmniejszony `adaptacyjnie' tak, że górna granica na
błąd jednoetapowy nie jest naruszony. Zatem wybierając mniejszą górną granicę na
błąd jednoetapowy spowoduje wybór mniejszych kroków. Dolna granica min
opcjonalnie można określić, aby zasugerować, kiedy należy zwiększyć rozmiar kroku (
domyślny dla min is rmaks/ 1000).

-e Emax [emina]
--bezwzględny-związany z błędem Emax [emina]
Podobny do -r, ale ogranicza bezwzględny, a nie względny błąd jednoetapowy.

-s
--pomiń-związany z błędem
Pomiń pułap w przypadku błędu jednoetapowego, pozwalając oda kontynuować, nawet jeśli to
przekroczony pułap. Może to skutkować dużymi błędami liczbowymi.

Informacyjna Opcje
--help Wydrukuj listę opcji wiersza poleceń i zakończ.

--wersja
Wydrukuj numer wersji oda i pakiet narzędzi do kreślenia i wyjdź.

DIAGNOSTYKA

Przeważnie oczywiste. Największym wyjątkiem jest `błąd składni', co oznacza, że ​​istnieje
błąd gramatyczny. Komunikaty o błędach językowych mają formę

oda: nnn: wiadomość...

gdzie `nnn' jest numerem wiersza wejściowego zawierającego błąd. Jeśli -f Jest opcja
używane, wyrażenie "(plik)" następuje po `nnn' dla błędów napotkanych w pliku.
Następnie, kiedy oda zaczyna czytać standardowe wejście, numery linii zaczynają się od 1.

Nie podejmuje się żadnych wysiłków, aby pomyślnie odzyskać dane po błędach składniowych w danych wejściowych. Jednakże,
ponowna synchronizacja jest niewielka, więc w jednym skanie można znaleźć więcej niż jeden błąd.

Błędy czasu wykonywania powodują wyświetlenie komunikatu opisującego problem, a rozwiązanie zostaje porzucone.

PRZYKŁADY

Program

y' = y
y = 1
t, y
krok 0, 1

rozwiązuje problem z wartością początkową, którego rozwiązaniem jest y=e^t. Kiedy oda uruchamia ten program, to
wypisze dwie kolumny liczb na standardowe wyjście. Każda linia pokaże wartość
zmienna niezależna t, a zmienna y, tak jak t jest schodowany od 0 do 1.

Bardziej wyrafinowanym przykładem byłoby:

sinus' = cosinus
cosinus' = -sinus
sinus = 0
cosinus = 1
t, sinus
krok 0, 2*PI

Ten program rozwiązuje problem wartości początkowej dla układu dwóch równań różniczkowych.
Okazuje się, że problem wartości początkowej definiuje funkcje sinusa i cosinusa. Program
kroki system przez cały okres.

AUTORSKI

oda napisał Nicholas B. Tufillaro ([email chroniony]) i nieco wzmocnione przez Roberta
S. Maiera ([email chroniony]), aby połączyć go z narzędziami do kreślenia GNU.

Korzystaj z ode online za pomocą usług onworks.net