ode - Интернет в облаке

ПРОГРАММА:

ИМЯ

ода - численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

СИНТАКСИС

ода [ кредита ] [ файл ]

ОПИСАНИЕ

ода представляет собой инструмент, который решает путем численного интегрирования задачу начального значения для
указанная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Три различных числовых
доступны схемы интеграции: Рунге-Кутта-Фельберг (по умолчанию), Адамс-Моултон и
Эйлер. Доступны схемы Адамса-Моултона и Рунге-Кутта с адаптивным размером шага.

Операция ода задается программой, написанной на ее языке ввода. В
программа - это просто список выражений для производных переменных, которые должны быть
интегрированы вместе с некоторыми управляющими заявлениями. Некоторые примеры приведены в
ПРИМЕРЫ .

ода читает программу из указанного файла или из стандартного ввода, если имя файла не указано
данный. При чтении со стандартного ввода ода перестанет читать и выйдет, когда увидит
одиночный период на отдельной строке.

На каждом временном шаге значения переменных, указанных в программе, записываются в
стандартный вывод. Таким образом, будет создана таблица значений, в каждом столбце которой будут показаны
эволюция переменной. Если есть только два столбца, вывод можно передать по конвейеру
график(1) или аналогичную программу построения графиков.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОПЦИИ

вход Возможности
-f файл
- входной файл файл
Прочитать ввод от файл перед чтением со стандартного ввода. Эта опция делает это
можно работать в интерактивном режиме, прочитав фрагмент программы, определяющий
система дифференциальных уравнений.

Результат Возможности
-p Prec
--точность Prec
При печати числовых результатов используйте Prec значащие цифры (по умолчанию 6).
Если задана эта опция, формат печати будет в экспоненциальном представлении.

-t
--заглавие
Напечатайте строку заголовка в заголовке вывода, назвав переменные в каждом столбце.
Если задана эта опция, формат печати будет в экспоненциальном представлении.

интеграцию Схема Возможности
Следующие параметры определяют схему численного интегрирования. Только один из трех
основные параметры -R, -A, -E может быть уточнено. По умолчанию -R (Рунге-Кутта-Фельберг).

-R [размер шага]
- гранж-кутта [размер шага]
Используйте алгоритм Рунге-Кутта-Фельберга пятого порядка с адаптивным размером шага, если только
указан постоянный размер шага. Когда указан постоянный размер шага и нет
требуется анализ ошибок, тогда классическая схема Рунге-Кутты четвертого порядка
используемый.

-A [размер шага]
--адамс-моултон [размер шага]
Используйте схему предиктора-корректора Адамса-Моултона четвертого порядка с адаптивным
размер шага, если не постоянный размер шага, размер шага, указано. В
Алгоритм Рунге-Кутта-Фельберга используется для преодоления "плохих" точек (если есть).

-E [размер шага]
--эйлер [размер шага]
Используйте «быструю и грязную» схему Эйлера с постоянным размером шага. Значение по умолчанию
of размер шага составляет 0.1. Не рекомендуется для серьезных приложений.

Параметры привязки к ошибке -r и -e (см. ниже) нельзя использовать, если -E указан.

-h чмин [чмакс]
--step-size-bound чмин [чмакс]
Используйте нижнюю границу чмин по размеру шага. Числовая схема не позволит
Шаги ниже чмин. По умолчанию размер шага уменьшается до
машинный предел, т. е. минимальное ненулевое число с плавающей запятой двойной точности.

Необязательный аргумент hмакс, если включен, указывает максимальное значение для
размер шага. Это полезно для предотвращения быстрого пропуска числовой процедуры.
над интересным регионом.

Ошибка Граница Возможности
-r гтах [рмин]
- относительная ошибка гтах [рмин]
Команда -r опция устанавливает верхнюю границу относительной одношаговой ошибки. Если -r
опция, относительная одношаговая ошибка в любой зависимой переменной никогда не будет
превышать гтах (по умолчанию 10 ^ -9). Если это произойдет, решение
будут отменены, и будет напечатано сообщение об ошибке. Если размер шага не
константа, шаг будет уменьшаться "адаптивно", так что верхняя граница
пошаговая ошибка не нарушается. Таким образом, выбирая меньшую верхнюю границу
одношаговая ошибка приведет к выбору меньшего шага. Нижняя граница Гт
может быть дополнительно указан, чтобы предложить, когда следует увеличить размер шага (
по умолчанию для Гт is гтах/ 1000).

-e Emax [Эмин]
--absolute-error-bound - предел абсолютной ошибки Emax [Эмин]
Похожий на что -r, но ограничивает абсолютную, а не относительную погрешность одного шага.

-s
--suppress-ошибка-связанный
Подавить потолок при одношаговой ошибке, позволяя ода продолжать, даже если это
потолок превышен. Это может привести к большим численным ошибкам.

Информационный Возможности
--Помогите Распечатайте список параметров командной строки и выйдите.

--версия
Выведите номер версии ода и пакет утилит для построения графиков и завершите работу.

ДИАГНОСТИКИ

В основном говорит само за себя. Самым большим исключением является "синтаксическая ошибка", что означает наличие
грамматическая ошибка. Сообщения об ошибках языка имеют форму

ода: ннн: сообщение...

где `nnn '- номер входной строки, содержащей ошибку. Если -f опция
используется фраза "(файл)" после `nnn 'для ошибок, обнаруженных внутри файла.
Впоследствии, когда ода начинает чтение стандартного ввода, номера строк начинаются с 1.

Не предпринимается никаких усилий для успешного восстановления после синтаксических ошибок во входных данных. Тем не мение,
Усилия по повторной синхронизации невелики, поэтому за одно сканирование можно обнаружить более одной ошибки.

Ошибки времени выполнения вызывают сообщение с описанием проблемы, и решение не принимается.

ПРИМЕРЫ

Программа

y' = y
y = 1
Распечатать t, y
шаг 0, 1

решает начальную задачу, решение которой у = е ^ т. Когда ода запускает эту программу, она
выведет на стандартный вывод два столбца чисел. Каждая строка покажет значение
независимая переменная tи переменная y, так как t изменяется от 0 до 1.

Более сложный пример:

синус' = косинус
косинус' = -синус
их = 0
косинус = 1
Распечатать t, их
шаг 0, 2 * PI

Эта программа решает начальную задачу для системы двух дифференциальных уравнений.
Оказывается, задача начального значения определяет функции синуса и косинуса. Программа
выполняет шаги системы в течение полного периода.

АВТОРЫ

ода был написан Николасом Б. Туфилларо ([электронная почта защищена]), и немного улучшил Роберт
С. Майер ([электронная почта защищена]), чтобы объединить его с утилитами построения графиков GNU.

Используйте ode онлайн с помощью сервисов onworks.net