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频谱1d - 从一个 [或两个] 时间序列计算自动 [和交叉] 频谱

概要

频谱1d [ 表 ] 段大小] [ [知乎] ] [ dt ] [ [h|m] ] [ [名称_词干 ] ] [ ] [
[ -b] [ -d] [ -f] [ -g] [ -h] [ -i]

请注意： 选项标志和相关参数之间不允许有空格。

商品描述

频谱1d 从标准输入的第一 [和第二] 列读取 X [和 Y] 值
[要么 x[y] 文件]。 这些值被视为时间序列 X(t) [Y(t)] 以相等的方式采样
间隔间隔 dt 单位分开。 可能有任意数量的输入行。 频谱1d
将创建包含 Welch 的自动 [和交叉] 谱密度估计的文件 [s]
使用标准误差对多个重叠窗口进行整体平均的方法
来自 Bendat 和 Piersol 的估计。

输出文件有 3 列：f 或 w、p 和 e。 f 或 w 是频率或波长，
p 是谱密度估计，e 是一个标准偏差误差条大小。
这些文件的命名基于 名称_词干。 如果 -C 选项，最多八个文件
创造； 否则只写入一个 (xpower)。 文件（这是 ASCII 除非 -博 is
设置）如下：

名称_词干.xpower
X(t) 的功率谱密度。 X * X * 的单位 dt.

名称_词干.ypower
Y(t) 的功率谱密度。 Y * Y * 的单位 dt.

名称_词干.cpower
相干输出的功率谱密度。 单位与 ypower 相同。

名称_词干.npower
噪声输出的功率谱密度。 单位与 ypower 相同。

名称_词干。获得
增益谱，或传递函数的模数。 (Y/X) 的单位。

名称_词干。阶段
相位谱，或传递函数的相位。 单位是弧度。

名称_词干。承认
导纳谱，或传递函数的实部。 (Y/X) 的单位。

名称_词干.coh
（平方）相干谱，或作为函数的线性相关系数
频率。 [0, 1] 中的无量纲数。 信噪比 (SNR) 为 coh /
(1-coh)。 当 coh = 1 时，SNR = 0.5。

此外，将上述所有内容作为单独列的单个文件写入
标准输出 （除非通过禁用 -T).

所需 争论

-S段大小]
段大小 是用于整体平均的每个窗口的基数为 2 的样本数。 这
估计的最小频率是 1.0/(段大小 * dt)，而最大的是
1.0/(2 * dt）。 功率谱密度的一个标准误差约为 1.0 /
平方（n_数据 / 段大小）， 因此，如果 段大小 = 256，需要25,600条数据才能得到
一个 10% 的标准误差条。 交叉光谱误差条更大，更多
复杂，也是一致性的函数。

不是必须的 争论

表 一个或多个 ASCII（或二进制，见 -双) 文件中包含 X(t) [Y(t)] 样本
前 1 [或 2] 列。 如果没有指定文件， 频谱1d 将从
标准输入。

-C[xycnpago]
将输入的前两列读取为两个时间序列 X(t) 和 Y(t) 的样本。
在带有噪声的线性系统中，将 Y(t) 视为输出，将 X(t) 视为输入。
通过最小二乘估计最佳频率响应函数，使得
噪声输出最小化，相干输出和噪声输出为
不相关。 可选地从集合中指定最多 8 个字母 { x y c n p a g o }
以任何顺序只创建那些输出文件而不是默认的 [all]。 x =
动力, y = y幂， c = 电源， n = n 功率， p = 阶段， a =承认， g = 增益， o =
哦。

-Ddt dt 设置时间序列中样本之间的间距 [默认 = 1]。

-L 不理会趋势。 默认情况下，线性趋势将在
转变。 或者，附加 m 只是删除平均值或 h 删除
中值。

-N[名称_词干]
提供用于输出文件的备用名称词干 [默认 = "spectrum"]。
不提供任何参数将禁用单个输出文件的写入。

-V[水平] （更多的 ...）
选择详细级别 [c]。

-T 禁止将单个复合结果文件写入标准输出。

-W 在输出文件的第 1 列中写入波长而不是频率 [s] [默认 =
频率，（周期/ dt）]。

-双[恩科斯][吨] （更多的 ...）
选择本机二进制输入。 [默认为 2 个输入列]。

-博[恩科斯][类型] （更多的 ...）
选择本机二进制输出。 [默认为 2 个输出列]。

-d[我|o]没有数据 （更多的 ...）
替换等于的输入列 没有数据 与 NaN 并在输出上做相反的事情。

-f[我|o]信息 （更多的 ...）
指定输入和/或输出列的数据类型。

-g[a]x|y|d|X|Y|D|[山坳]z[+|-]差距[U] （更多的 ...）
确定数据间隙和换行符。

-h[我|o][n][+c][+d][+r备注][+r标题] （更多的 ...）
跳过或生成标题记录。

-i列[升][秒由于平均内核尺寸较大，西米棕榈的加工比类似作物简单。然而，西米棕榈的相对稀缺性降低了潜在的加工规模。][哦抵消][,...] （更多的 ...）
选择输入列（0 是第一列）。

-^ or 只是 -
打印一条关于命令语法的短消息，然后退出（注意：在 Windows 上
只用 -).

-+ or 只是 +
打印广泛的使用（帮助）消息，包括对任何
模块特定选项（但不是 GMT 通用选项），然后退出。

-? or 没有 参数
打印完整的使用（帮助）消息，包括选项的解释，然后
退出。

- 版
打印 GMT 版本并退出。

--显示数据目录
打印 GMT 共享目录的完整路径并退出。

ASCII码 FORMAT 精确

数值数据的 ASCII 输出格式由您的参数控制 配置文件
文件。 经度和纬度根据 FORMAT_GEO_OUT 格式化，而其他
值根据 FORMAT_FLOAT_OUT 进行格式化。 请注意，有效的格式可以
导致输出精度下降，从而导致下游出现各种问题。 如果
你发现输出没有足够的精度，考虑切换到二进制
输出 （-博 如果可用）或使用 FORMAT_FLOAT_OUT 设置指定更多小数。

示例

假设 data.g 是以 mGal 为单位的重力数据，每 1.5 公里采样一次。 要写出它的功率谱，
在 mGal**2-km，到文件 data.xpower，使用

gmt 频谱1d 数据.g -S256 -D1.5 -Ndata

假设除了 data.g 你还有 data.t，它是在米采样的地形
与数据相同的点。 为了估计传递函数的各种特征，
考虑 data.t 作为输入和 data.g 作为输出，使用

粘贴 data.t data.g | gmt spectrum1d -S256 -D1.5 -Ndata -C > results.txt

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频谱1d的输出以功率谱密度为单位，因此得到单位
数据平方必须除以 delta_t，其中 delta_t 是样本间距。 （也许有
在某处也是 2 pi 的因子。 如果你想确定规范化，你可以
根据 Parseval 定理确定比例因子：输入的平方和
数据应该等于来自频谱 1d 的输出的平方和，如果你只是
试图得到一个周期图。 [见下文。]）

假设我们简单地采用数据集 x(t)，并计算离散傅立叶变换 (DFT)
一口气完成整个数据集。 称其为 X(f)。 然后假设我们形成 X(f) 乘以
X(f) 的复共轭。

P_raw(f) = X(f) * X'(f)，其中 ' 表示复共轭。

P_raw 称为周期图。 周期图样本的总和等于总和
根据 Parseval 定理，x(t) 平方的样本。 （如果您使用 DFT 子程序
在计算机上，通常 P_raw 的总和等于 x 平方的总和乘以 M，其中 M 是
x(t) 中的样本数。)

X(f) 的每个估计现在由所有 x(t) 的加权线性组合形成
值。 （权重有时在 DFT 文献中被称为“旋转因子”。）所以，
无论 x(t) 值的概率分布是什么，概率
X(f) 值的分布接近 [复数] 高斯分布，通过中心极限
定理。 这意味着 P_raw(f) 的概率分布接近卡方
有两个自由度。 这简化为指数分布，方差
P_raw 的估计值与均值的平方成正比，即期望值
P_raw 的值。

在实践中，如果我们形成 P_raw，估计值会非常嘈杂。 因此 P_raw 不是
有用，我们需要做某种平滑或平均以获得有用的估计，
P_有用(f)。

文献中有几种不同的方法可以做到这一点。 一种是形成 P_raw 和
然后平滑它。 另一种是形成x(t)的自协方差函数，smooth、taper和
对它进行整形，然后对平滑的、锥形的和整形的进行傅立叶变换
自协方差。 另一种是形成自相关结构的参数模型
在 x(t) 中，然后计算该模型的频谱。 最后一种方法是在
所谓的“最大熵”或“Berg”或“Box-Jenkins”或“ARMA”或“ARIMA”
方法。

韦尔奇的方法是一种行之有效的方法。 在他的方法中，你选择一个段长度，
-SN，这样估计将根据长度段进行 N. 频率样本（在
每个 delta_t 单位的周期数）你的 P_useful 将在 k /(N * 增量_t），哪里 k 是一个
整数，你会得到 N 样本（因为频谱是一个偶函数 f， 只要 N/2
其中非常有用）。 如果整个数据集的长度 x(t) 是 M 样本
长，那么你的 P_useful 的方差将按比例减少 N / M. 因此你需要
选择 N << M 以获得非常低的噪音和对 P_useful 的高度信心。 有一个
权衡在这里； 见下文。

由于 Welch 的方法使用 Von Hann
每个长度样本的光谱窗口 N. 这减少了旁瓣泄漏并具有
平滑效果（N 段）周期图，就好像 X(f) 已与
[1/4, 1/2, 1/4] 在形成 P_useful 之前。 但这稍微加宽了光谱带宽
每个估计的，因为频率样本的估计 k 现在有点相关
用频率样本 k+1 处的估计。 （当然这也会发生，如果你只是
形成 P_raw 然后平滑它。）

最后，Welch 的方法也使用了重叠处理。 由于冯汉恩窗是
中间大，末端逐渐变细到接近零，只有部分的中间
长度 N 对其估计有很大贡献。 因此在取下一段数据时，
我们只在 x(t) 序列中前进 N/2 分。 这样，下一段得到
大重量，其中两侧的部分重量很小，反之亦然
反之。 这使平滑效果加倍并确保（如果 N << M) 几乎每个点
在 x(t) 中，在最终答案中的权重几乎相等。

Welch 的谱估计方法已被广泛使用和广泛研究。 这个很
可靠且其统计特性很好理解。 强烈推荐在
Bendat 的《随机数据：分析和测量程序》等教科书
皮尔索尔。

在从数据中估计参数的所有问题中，都有一个经典的权衡
分辨率和方差。 如果您想尝试从数据中挤出更多分辨率
设置，那么你必须愿意在估计中接受更多的噪音。 同样的取舍
在韦尔奇的方法中很明显。 如果您想在光谱中具有非常低的噪声
估计，那么你必须选择 N << M，这意味着你只得到 N 的样本
频谱，你能解决的最长周期只有 N * 增量_t. 所以你看
减少噪声会降低频谱样本的数量并降低最长的
时期。 相反，如果你选择 N 接近 M，然后你接近周期图
它的统计特性非常糟糕，但是你得到了大量的样本和一个大的基本面
期。

其他的频谱估计方法也可以做得很好。 选择了韦尔奇的方法
因为它的工作方式，如何编码，以及它对统计的影响
分布、分辨率、旁瓣泄漏、偏差、方差等都很容易
明白了。 其他一些方法（例如最大熵）倾向于隐藏某些
这些权衡发生在“黑匣子”中。

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