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ode - 常微分方程的数值解

概要

颂 [ 选项 [ 文件 ]

商品描述

颂 是一种通过数值积分解决初始值问题的工具
指定的一阶常微分方程组。 三个不同的数字
集成方案可用：Runge-Kutta-Fehlberg（默认）、Adams-Moulton 和
欧拉。 Adams-Moulton 和 Runge-Kutta 方案可用于自适应步长。

的操作 颂 由程序指定，以输入语言编写。 这
程序只是变量的导数的表达式列表
集成，连同一些控制语句。 一些例子在
示例 部分。

颂 从指定的文件中读取程序，如果没有文件名，则从标准输入中读取
给。 如果从标准输入读取， 颂 当它看到一个时将停止阅读并退出
单独一行。

在每个时间步，程序中指定的变量值被写入
标准输出。 因此将生成一个值表，每列显示
变量的演化。 如果只有两列，输出可以通过管道传输到
图形(1) 或类似的绘图程序。

配置

输入 附加选项
-f 文件
- 输入文件 文件
读取输入 文件 在从标准输入读取之前。 这个选项使它
在阅读定义了
微分方程组。

输出 附加选项
-p PREC
- 精确 PREC
打印数值结果时，使用 PREC 有效数字（默认为 6）。
如果给出此选项，则打印格式将为科学记数法。

-t
- 标题
在输出的开头打印标题行，命名每列中的变量。
如果给出此选项，则打印格式将为科学记数法。

之路 方案 附加选项
以下选项指定数值积分方案。 三个中只有一个
基本选择 -R, -A, -E 可以指定。 默认是 -R (Runge-Kutta-Fehlberg)。

-R [一步的大小]
--龙格库塔 [一步的大小]
使用具有自适应步长的五阶 Runge-Kutta-Fehlberg 算法，除非
指定了一个恒定的步长。 当指定了一个恒定的步长并且没有
要求进行误差分析，那么经典的四阶 Runge-Kutta 方案是
用过的。

-A [一步的大小]
--亚当斯-莫尔顿 [一步的大小]
使用四阶 Adams-Moulton 预测器-校正器方案，具有自适应
步长，除非是一个恒定的步长， 一步的大小, 被指定。 这
Runge-Kutta-Fehlberg 算法用于克服“坏”点（如果有）。

-E [一步的大小]
--欧拉 [一步的大小]
使用具有恒定步长的“快速而肮脏”的欧拉方案。 默认值
of 一步的大小 是 0.1。 不推荐用于严重的应用。

错误限制选项 -r 和 -e （见下文）可能不使用，如果 -E 已指定。

-h 嗯 [最大]
--步长限制 嗯 [最大]
使用下限 嗯 在步长上。 数值方案不会让
步长如下 嗯. 默认是允许步长缩小到
机器限制，即最小非零双精度浮点数。

可选参数 最高，如果包含，则指定最大值
一步的大小。 它有助于防止数值程序快速跳过
在一个有趣的地区。

误差 界 附加选项
-r 最大值 [最小]
--相对错误限制 最大值 [最小]
这款 -r 选项设置相对单步误差的上限。 如果 -r
选项，任何因变量中的相对单步误差永远不会
超过 最大值 （默认值为 10^-9）。 如果出现这种情况，解决方法
将被放弃并打印错误消息。 如果步长不是
常数，步长将“自适应地”减小，以便上界
不违反单步错误。 因此，选择一个较小的上限
单步错误将导致选择更小的步长。 一个下界 最低
可以选择指定，以建议何时应该增加步长（
默认为 最低 is 最大值/ 1000）。

-e 最大 [艾敏]
--绝对错误绑定 最大 [艾敏]
像 -r，但限制了绝对而不是相对的单步误差。

-s
--抑制错误绑定
抑制单步错误的上限，允许 颂 即使这样也要继续
超出上限。 这可能会导致较大的数值误差。

信息化 附加选项
- 帮帮我 打印命令行选项列表，然后退出。

- 版
打印版本号 颂 和绘图实用程序包，然后退出。

诊断

主要是不言自明的。 最大的例外是“语法错误”，这意味着有一个
语法错误。 语言错误消息的形式为

颂： 恩恩： 信息...

其中“nnn”是包含错误的输入行的编号。 如果 -f 选项是
使用，短语“（文件）”跟随在文件中遇到的错误的`nnn'。
随后，当 颂 开始读取标准输入，行号从 1 开始。

无需努力从输入中的语法错误中成功恢复。 然而，
重新同步的工作量很小，因此在一次扫描中可以发现不止一个错误。

运行时错误会引发一条描述问题的消息，并放弃解决方案。

示例

该程序

y' = y
y = 1
打印 t, y
步 0, 1

解决一个初值问题，其解为 y=e^t。 何时 颂 运行这个程序，它
将两列数字写入标准输出。 每行将显示值
自变量 t, 和变量 y作为 t 从 0 到 1 步进。

一个更复杂的例子是

正弦 = 余弦
余弦' = -正弦
正弦 = 0
余弦 = 1
打印 t, 正弦
步 0, 2*PI

该程序解决了两个微分方程组的初值问题。
初值问题原来是定义正弦和余弦函数。 该程序
在整个周期内逐步执行系统。

作者

颂 由 Nicholas B. Tufillaro ([电子邮件保护])，并由 Robert 稍微增强
S. 迈尔 ([电子邮件保护]) 将其合并到 GNU 绘图实用程序中。

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