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nash - 找到两人非合作博弈的纳什均衡

概要

安装程序 输入 游戏1.ine 游戏2.ine

设置nash2 输入 游戏1.ine 游戏2.ine

纳什 游戏1.ine 游戏2.ine

2纳什 游戏1.ine 游戏2.ine

商品描述

两人非合作博弈的所有纳什均衡 (NE) 均使用两个
交错反向搜索顶点枚举步骤。 问题的输入是两米
由 n 个整数或有理数矩阵 A,B。 第一个玩家是排玩家，第二个
是列播放器。 如果播放第 i 行和第 j 列，则玩家 1 收到 Ai,j 和玩家
2 接收 Bi,j。 如果您有两个或更多可用的 CPU，请运行 2nash 而不是 nash 作为
输入游戏的顺序无关紧要。 它以每个顺序与游戏并行运行。
（如果你使用 nash，如果 m <= n ，程序通常运行得更快，见下文。）最简单的
使用程序 nash 或 2nash 的方法是首先运行 setupnash 或（ setupnash2 见下文）
在包含以下内容的文件上：

mn
矩阵A
矩阵B

例如。 文件游戏适用于 m=3 n=2 的游戏：

3 2

0 6
2 5
3 3

1 0
0 2
4 3

% setupnash 游戏 game1 game2

产生两个 H 表示，game1 和 game2，每个玩家一个。 为了得到
平衡，运行

% 纳什游戏1 游戏2

or

% 2纳什游戏1游戏2

每行从 1 开始是行玩家的策略，每行产生一个 NE
开始 2 列在它的正上方。玩家 2 的收益是最后一个数字
第 1 行开始，反之亦然。 例如：输出的前两行：玩家 1 使用行
概率 2/3 2/3 0 导致玩家 2 的收益为 3/2。玩家 2 使用列
概率 1/3 2/3 对玩家 4 产生 1 的收益。如果两个矩阵都是非负的
并且没有零列，您可以改为使用 setupnash2：

% setupnash2 游戏 game1 game2

现在产生的多面体是多面体。 在这种情况下 nash 的输出是一个列表
未缩放的概率向量 x 和 y。 要归一化，将每个向量除以 v = 1^T x 和
u=1^T yu 和 v 分别是玩家 1 和 2 的收益。 在这种情况下，降低
可以包括对一个或两个参与者的收益函数的边界。 给予较低的
玩家 1 的收益上的 r 界限将选项添加到文件 game2（是的，就是
正确！）为了给玩家 2 的收益提供一个下限，将选项添加到文件
game1

大幅减低
0 1 1 ... 1 (n 个条目)
界 1/r; （注：r的倒数）

如果您不想使用 2-cpu 程序 2nash，请阅读以下内容。 如果 m 是
大于 n 则 nash 通常通过换位玩家跑得更快。 这是实现的
通过运行：

% 纳什游戏2 游戏1

如果您想手动构建游戏 1 和游戏 2 文件，请参阅 文件库 用户 手册[1]

使用 onworks.net 服务在线使用 setupnash